Par le Pr Baddari Kamel(*)
Depuis la naissance des mathématiques en Grèce antique, on n’a pas cessé de les caricaturer en disant que tous ceux qui n’ont pas de répulsion pour elles sont voués aux belles carrières professionnelles. Rien n’est plus faux, si ce n’est que cette affirmation grotesque accentue la césure entre les mathématiques et les sciences humaines, plus généralement entre les sciences dures et les sciences molles. L’allergie aux mathématiques par ceux «qui ne sont pas destinés» aux «belles carrières professionnelles» provient le plus souvent d’individus qui renoncent à fixer leur attention sur un certain type de raisonnement, alors qu’ils n’ont pas de difficulté à comprendre des raisonnements relevant de discours plus abstraits que les mathématiques, tels que la philosophie par exemple.
Cette allergie peut se manifester aussi dès l’enfance, à l’école, où les premières frustrations apparaissent chez l’enfant, le plus souvent pour des raisons de méthodes pédagogiques inadaptées, de la formation pédagogique incomplète des instituteurs, du climat qui n’incite pas à la compétition entre élèves, du rôle passif de certains parents… Telle une boule de neige, cette frustration se transmet de cycle d’études à l’autre, jusqu’à atteindre son point culminant à l’université. Les conséquences, on le sait : une chute de manière drastique du niveau dans cette discipline et l’augmentation du nombre d’étudiants réfractaires aux mathématiques.
C’est quoi les mathématiques dans l’enseignement ?
«Si l’esprit d’un homme s’égare, faites-lui étudier les mathématiques car dans les démonstrations, pour peu qu’il s’écarte, il sera obligé de recommencer.»
Les mathématiques sont une science et un savoir-faire qui «étudient, par le moyen du raisonnement déductif, les propriétés d'êtres abstraits tels que les nombres, les figures géométriques, les fonctions, espaces, etc., ainsi que les relations qui s'établissent entre eux». Les grandes figures des mathématiques, Thalès (-625 – -547), Pythagore (-580 – -490), Hippocrate (-470 – -410), Théétète d'Athènes (-415 – -369) puis Euclide, suivis, au VIIIe siècle, par El-Khawarizmi, ont, en plus de leur génie, acquis les connaissances en mathématiques avec le contact d’autres civilisations.
Le monde musulman, partant de Damas et de Baghdad, le califat des Abbassides a étendu son pouvoir sur le Bassin méditerranéen, l’Afrique subsaharienne et l’Andalousie. Ils lisent, traduisent, et avec les contacts des Indiens, ils découvrent le système de numération décimal et inventent les chiffres arabes associés. Ils diffusent leurs connaissances en mathématiques en Europe. Ils ne se contentèrent pas d’acquérir les savoirs d’autres civilisations, mais les enrichissaient de leurs progrès.
De nos jours, l’enseignement des mathématiques a considérablement évolué. L’une des tendances les plus répandues aujourd’hui est d’«ancrer l’enseignement sur la transmission des cheminements de pensée propres aux mathématiques» plutôt que sur les contenus, faisant qu’en mathématiques, la méthode est clairement la plus importante. Ceci est le point central dans l’enseignement des mathématiques modernes. L’une des composantes des mathématiques, la logique formelle par exemple, dont l’illustre représentant en Algérie est le Professeur Mohamed Mezghiche de l’université de Boumerdès, s’intéresse beaucoup plus à ce cheminement plutôt qu’au résultat d’un problème. Ceci dit, les qualités requises pour étudier les mathématiques sont, entre autres, la capacité d'abstraction, le travail méthodique et rigoureux, un penchant positif pour le calcul, les démonstrations, la géométrie dans l’espace et la maîtrise du hasard. Tous les observateurs avérés s’accordent que ces qualités ne sont pas innées. Elles se construisent dès l’école primaire, murissent au secondaire et se consolident à l’université.
L’enseignement des mathématiques est-il un enseignement en crise ?
«Trouver quelque chose en mathématiques, c’est vaincre une inhibition et une tradition. »
(L. Schwartz)
L’enseignement des mathématiques fait face à des défis importants qui plombent son développement selon les points de vue d’enseignants en la matière, de scientifiques et de critiques spécialistes dans cette discipline. Ainsi, l’école primaire est stigmatisée en premier lieu. Elle est accusée de ne pas préparer suffisamment l’élève à aimer les mathématiques et à développer l’esprit réflexif ; de même, la formation des enseignants et le recrutement parfois hasardeux dans tous les cycles d’enseignement sont jugés lacunaires.
Les critiques concernent aussi le manque d’horizon de cette discipline du fait que le secteur socio-économique n’en offre que peu de débouchés, ce qui a entraîné une forte diminution de l’orientation des étudiants vers les filières mathématiques, devenues, «à leur corps défendant», un enseignement guidé par le souci de finir les programmes dans le temps, aggravé par les difficultés des enseignants à rompre avec les pratiques anciennes. D’autres critiques, en revanche, en réponse à ceux qui fustigent l’école, soutiennent qu’il ne s’agit pas d’un problème d’apprentissage mais bien «d’une différence de structure du cerveau» et affirment que quelle que soit la volonté mise, une partie des élèves n’a juste pas la capacité de comprendre «les subtilités de cette discipline».
L’enseignement des mathématiques d’une manière générale ne se présente pas comme il devrait être. Les raisons sont principalement : - L’usage excessif des machines inhibe l’énergie à consacrer pour effectuer des analyses ; il faut s’interroger sur la part à confier à la machine et sur ce qui doit être confié à notre intelligence. - La géométrie dans l’espace est abandonnée ; il faut s’interroger sur cet abandon et retourner aux éléments qui l’ont présidé. - L’enseignement des probabilités et des statistiques, l’acquisition de la pensée aléatoire et la maîtrise du hasard sont faiblement étudiés dans les lycées. Ces carences font de telle sorte que cette discipline est loin de faire l’unanimité tout en demeurant indispensable à toute avancée de l’humanité.
Les mathématiques dès l’école primaire
«Tous les enfants ont du génie, le tout c’est de le faire apparaître.»
(Charlie Chaplin)
Dans le domaine des mathématiques, tout se construit dès l’école primaire, car «si vous aimez les mathématiques, alors elles seront faciles pour vous» contrairement à d’autres visions. La question est comment faire aimer les mathématiques aux enfants à l’école primaire ? Les chercheurs dans la pédagogie et en didactique s’accordent tous que ceci passe par la méthode pédagogique la plus efficiente pour favoriser chez l’enfant l’attention, l’acquisition du langage mathématique, la mémorisation et le raisonnement, ce qui revient à trouver des réponses à une série de questions sous-jacentes : comprendre pourquoi l’enfant perd-il l’attention en cours de mathématiques ? Comment arrive-t-il à mémoriser et quelle est la méthode pédagogique la plus indiquée ? En ce qui concerne la première interrogation, pourquoi l’étudiant perd-il l’attention en cours de mathématiques, il faut signaler qu’il y a des limites aux facultés d’attention pour tout être humain, et qu’elles changent d’un individu à un autre. Un enfant pourra lire sans fatigue pendant plusieurs heures alors que l’attention d’un autre sera épuisée au bout d’un temps réduit, qui plus est, quand il s’agit d’écouter, la fatigue vient généralement plus vite que pour la lecture, et qu’on transmet moins d’information en une heure d’écoute qu’en une heure de lecture. Le tout est donc de rechercher la meilleure méthode pour amener l’enfant à améliorer sans cesse sa faculté d’attention.
Quant à la seconde question, l’acquisition du langage mathématique et la mémorisation, l’une des «recettes» ayant fait ses preuves est que les mathématiques se lisent et s’écrivent à livre ouvert. Personne ne pourra apprendre le langage mathématique seulement en entendant les cours, en regardant une vidéo, en subissant les démonstrations ou même en se laissant convaincre de la justesse et de l’utilité de tel théorème ou de tel postulat. Certains étudiants mémorisent une forme dès la première fois qu’ils la voient, d’autres ont besoin de la rencontrer plusieurs fois dans des contextes différents. Les premiers se contenteront de quelques exercices, les seconds ont besoin d’en faire beaucoup.
L’enseignement des mathématiques dans le secondaire n’échappe pas aux critiques faites à l’école primaire. Comment, en Algérie, l’option des mathématiques au secondaire, naguère très prisée par les élèves, est-elle devenue aujourd’hui l’option la moins demandée? Les raisons sont multiples, parmi lesquelles le manque de débouchés, ajoutez à cela le manque de motivation des élèves et des étudiants, voire même des enseignants.
Une méthode pour assimiler les mathématiques : la méthode de Singapour
«En mathématiques 1+1=2, mais en couple 1+1=1. Si vous aimez les mathématiques, alors elles seront faciles pour vous.»
Pour réussir en mathématiques, il faudrait avoir une attitude positive à l’égard du calcul ; les aimer. Si, au cours d’une leçon, l’enfant ne comprend plus ou que son raisonnement cède la place à la mémorisation de formules et de procédures sans lien apparent, c’est tout simplement le début de la fin pour l’amour des mathématiques. L’enseignant a tout intérêt à être vigilant avec ses élèves. La méthode Singapour est une méthode qui apprend aux élèves à raisonner, car pour découvrir la beauté des mathématiques, il faut savoir raisonner, et tout enfant est capable de raisonner. Pour bien situer la méthode de Singapour, il faut signaler que ce pays est indépendant depuis que la couronne britannique a décidé de s’en retirer, le 9 août 1965. Depuis cette date jusqu’en 1980, les manuels d’enseignement dépendaient largement de pays qui voulaient bien leur en donner. Au début des années 80, le ministère de l’Education singapourien décrète que les mathématiques et les sciences deviennent une priorité nationale. C’est le point de départ. Une équipe est constituée à l’effet d’analyser toutes les méthodes d’enseignement en mathématiques. Elle arrive après 5 ans de travail à une méthode entièrement conçue pour toutes les classes du cours primaire. La méthode de Singapour est une approche «concrète – imagée – abstraite». Elle est le condensé des méthodes de Polya, Bruner, Piaget ou Montessori.
L’étude internationale TIMSS (Trends in International Mathematics and Sciences Studies), qui effectue des tests tous les 4 ans auprès des élèves du cours élémentaire de plus de 50 pays, classe les élèves de Singapour à la première place mondiale (source : (http://timss.bc.edu). La méthode est utilisée par plusieurs dizaines de pays et a fait partout la preuve de son efficacité.
Il est aujourd’hui connu que l’enjeu principal de l’enseignement des mathématiques au primaire est le passage du monde concret qui leur est familier à une vision abstraite régie par des règles, lois, symboles… Par exemple, les élèves savent très vite compter trois objets tels que les cubes en les manipulant. Le premier enjeu est d’aider les élèves de première année du cours élémentaire à comprendre que le chiffre «trois» représente ces trois cubes. La méthode Singapour se focalise sur ce point précis. Voici un résumé lapidaire de cette démarche: 1/ Les élèves sont d’abord confrontés aux notions mathématiques par la manipulation d’objets. (Par exemple, ils vont apprendre l’addition en manipulant des cubes ou des jetons). Il s’agit ici de l’étape concrète. 2/ Ensuite, les objets sont remplacés par des images qui les représentent. Ainsi, une pile de dix cubes représente le nombre dix, etc. Il est question de l’étape imagée. 3/ Enfin, lorsque les élèves se sont familiarisés avec les concepts de l’activité, ils ne travaillent plus qu’avec les chiffres et les symboles qui, pour les enfants, c’est l’écriture symbolique des phrases mathématiques en utilisant les signes =, <, >, <=,…. C’est l’étape abstraite.
Cette méthode est actuellement la plus utilisée dans le monde. Dès le cours préparatoire à l’école primaire, l’enfant arrivera sans difficulté à résoudre un problème du type «j’ai 25 cubes, j’en donne quelques-uns à Ali, il m’en reste 10, combien de cubes Ali a-t-il reçus ?». Il arrivera aussi à trouver la solution d’un exercice du type : «Mohamed a 8 DA de plus que Ali. Zineb a 6 DA de moins que Mohamed. S’il y a au total 76 DA, combien possède chacun de dinars ?» La solution (30 pour Mohamed, 22 pour Ali et 24 pour Zineb) est loin d’être évidente pour l’élève du cours préparatoire, s’il n’est pas bien préparé au concret et à l’abstrait.
L’enseignement et la recherche en mathématiques aujourd’hui en Algérie
Tous les ministres, aussi bien de l’Éducation nationale que du supérieur, dans les différentes législatures, pointent du doigt les carences et les difficultés que connaît l’enseignement des mathématiques en Algérie. Ainsi, il est mentionné dans une publication, qu’en 2019, seulement 4% des élèves s’intéressaient aux mathématiques, toutes spécialités confondues. Un constat qui donne froid dans le dos. Plus récemment, en 2021, le ministre en charge de l’Enseignement supérieur signale qu’«il y a nécessité de revoir les programmes nationaux des mathématiques, à commencer par le primaire jusqu’à l’université».
De son côté, le ministre de l’Éducation nationale a affirmé tout récemment que l’encadrement spécialisé des mathématiques en Algérie «ne répond pas aux besoins du secteur ; au vu du faible intérêt pour les filières des mathématiques et mathématiques techniques par les élèves». Le directeur de l’enseignement moyen au ministère de l’Éducation a souligné tout récemment, dans une déclaration à l’APS le 12 mars 2021, que «les élèves détestent généralement les maths et pour cela nous tentons par tous les moyens de leur faire aimer cette matière dès le cycle primaire», qualifiant de «catastrophique» le mode d'enseignement actuel des mathématiques.
La société des mathématiques d’Algérie, au mois de mars 2021, dans un quotidien national, par l’intermédiaire de son président, le professeur Rachid Bebbouchi de l’université de Bab-Ezzouar, pointe l’insuffisance de moyens qui plombe «l’organisation d’une formation didactique en la matière, des manifestations de vulgarisation de la discipline, etc.». Il recommande «des concours motivants et divertissants comme l’expérience des jeux mathématiques et le lancement d’olympiades nationales».
Si on se fiait à ces déclarations qui émanent des premiers responsables de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur, que personne n’aspire à remettre en cause, on peut affirmer sans joie que l’enseignement des mathématiques en Algérie croulerait sous le poids de nombreuses lacunes. Il est de ce fait urgent de s’y pencher au plus tôt. Il y a péril en la demeure. Il y a d’abord la méthode d’enseignement qui est fustigée, ensuite la nécessité de semer chez les élèves les graines de l’amour des mathématiques dès l’école primaire, la refonte des programmes et la formation pédagogique et didactique des enseignants, sans oublier la nécessité d’aider les entreprises à concevoir des projets structurants fondés sur les mathématiques.
Ce sont autant de chantiers qu’il faudra lancer, même s’ils se heurtaient : à la résistance d’enseignants car il leur sera demandé de travailler davantage, à la passivité de la majorité des entreprises par manque de stratégie et de perspectives en la matière, au manque de moyens… À souligner toutefois que le ministère de l’Education nationale organise la Journée internationale des mathématiques célébrée le 14 mars de chaque année.
En matière de recherche universitaire, à travers le territoire national, on compte environ 65 laboratoires de recherche en mathématiques ainsi que plusieurs revues spécialisées en la matière. Il faut aussi souligner que des universités organisent avec opiniâtreté périodiquement des rencontres scientifiques sur les mathématiques. Ainsi a été créé le Congrès des mathématiciens algériens. Il en est à sa 4e livraison : CMA’2012 qui s’est déroulé à Annaba, CMA’2014, abrité par Tlemcen, CMA’2016, organisé à Batna et CMA’2018 organisé à Boumerdès. Celle de 2020 n’a pu avoir lieu pour raison de pandémie de Covid-19. Il y a lieu d’analyser ces rencontres pour s’apercevoir de quoi il retourne pour l’enseignement des mathématiques. Selon la même source, l’Algérie a à son actif un taux de 23% de la production africaine en mathématiques, ce qui la place en 2018 au premier rang à l’échelle africaine (source : Société des mathématiques d’Algérie). Ceci fait ressortir le contraste par les déclarations des uns et des autres.
Le rôle de l’INRE
L’Institut national de recherche en éducation (INRE) a été créé dans les premières années qui ont suivi l’indépendance du pays. Il a pris par la suite des appellations différentes. Une visite de son site (http://www.inre.dz) montre que ses missions répondent aux préoccupations de l’heure. Il est donc en pole position pour lever ces carences et apporter des réponses aux difficultés citées dans cette contribution. Pour s’en convaincre, on peut lire dans le paragraphe de sa présentation que «dans le cadre de la politique nationale de l’éducation, l’institut a pour mission la recherche en pédagogie et en éducation, l’évaluation permanente du système éducatif, l’élaboration et l’expérimentation des moyens didactiques, supports et auxiliaires pédagogiques, en assurant les besoins quantitatifs et qualitatifs du système éducatif». Tout est dit dans ce paragraphe. Si, à l’heure actuelle, il subsiste des carences répétitives aussi bien pédagogiques que didactiques, comme signalées dans les interventions des premiers responsables de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur, et corroborées par la Société des mathématiques d’Algérie, c’est qu’il y a matière à réflexion.
Il est pertinent que cet institut dispose des moyens de sa politique. Il doit réunir des didacticiens des mathématiques et des psychologues, pour donner du sens aux mathématiques, étudier le comment de donner plus de responsabilités aux élèves par rapport au savoir à construire, faciliter les apprentissages, encourager la progression des élèves, etc.
L’université et l’école spéciale des mathématiques naissante
«Les propositions mathématiques sont reçues comme vraies parce que personne n’a intérêt qu’elles soient fausses.»
(Montesquieu)
Il y a au moins neuf constantes de tendance à freiner l’enseignement des mathématiques de qualité dans les universités.
1/ Un enseignement très centré sur les mathématiques traditionnelles comme si l’on avait fait de toute évolution dans les méthodes pédagogiques la transmission idoine des savoirs, son rôle d’interface entre des spécialités… car, apprendre à un étudiant de dériver une fonction en un point, c’est bien, mais cela reste incomplet, voire inutile, si l’on ne montre pas son usage sur des cas réels de la vie ou sur son utilité pour d’autres disciplines. Il vaut mieux dans ce cas avoir oublié la démonstration d’un théorème que d’avoir oublié son usage et les diverses formes qu’il donne aux formules.
2/Une faiblesse préoccupante de sa relation avec l’usage de l’informatique et son rôle de pont pour diverses spécialités.
3/Une déficience de la recherche en mathématiques appliquées et son couplage avec la recherche technologique.
4/Des enseignants parfois manquant de motivations car orientés en mathématiques à leur corps défendant.
5/Un marché de l’emploi sclérosé, n’offrant que peu ou prou de perspectives pour les matheux.
6/ Des intervenants en mathématiques pour une partie d’entre eux ne sont pas matheux ou n’ayant pas reçu la formation pédagogique et didactique appropriée à un enseignement de qualité.
7/L’étudiant pour les raisons de manque de préparation aux études des mathématiques dans les cycles primaire et secondaire n’a pas une bonne capacité d’abstraction, ni un travail avec méthode et rigueur, ni un penchant favorable aux démonstrations et une maîtrise du hasard. 8/ Des orientations forcées en mathématiques avec des moyennes faibles pour les étudiants du domaine «mathématiques et informatique» qui n’ont pas pu avoir leur choix de faire informatique.
Ces constantes ne devraient pas constituer une fatalité. Elles pourraient être un véritable appel d’air si elles venaient à être prises en charge comme il se doit. L’école spéciale des mathématiques naissante ne pourra pas, hélas, échapper aux méfaits pervers de la plupart de ces caractéristiques. La solution réside, bien entendu, dans la disponibilité des ressources et des moyens à mettre en œuvre, mais, prioritairement, elle est du ressort de la révision de certains points du système éducatif. Celui-ci est appelé à faire sa mue pour mieux s’adapter aux conditions de l’heure dans le domaine des mathématiques, et faire en sorte que l’élève en soit réellement bien préparé dès la première année du cours préparatoire.
Conclusion
«La logique vous mènera d’un point à un autre. L’imagination vous amène partout. Je ne perds jamais. Soit je gagne soit j’apprends.»
L’enseignement des mathématiques dans les écoles, lycées et universités peine à trouver sa véritable voie. Le virage vers les mathématiques modernes n’a pas été abordé comme il se doit. Ces mathématiques modernes représentent une autre posture de leur enseignement. Elles mettent le focus sur un enseignement plus abstrait que concret dès l’école primaire, seule voie, à notre sens, qui permet d’améliorer l’enseignement des mathématiques et d’assurer à l’élève une assimilation, au lycée, des rudiments de la «réflexion mathématique», lui permettant d’être capable, devant un problème posé, d'élaborer une démonstration et d'envisager diverses pistes pour démarrer.
Ce courant des mathématiques moderne est représenté notamment par Bourbaki, Dieudonné, C. Villani, R. Penrose, etc. Ces postures émanent d’une longue mutation opérée par R. Descartes, Smirnov, Kolmogorov, etc. Si cette contribution s’est focalisée sur le cheminement de la pensée mathématique et met en relief quelques difficultés de son enseignement, il en demeure que plusieurs points n’ont pas été abordés. Le premier d’entre eux est la détection des talents (les surdoués), d’autant plus que le talent précoce en mathématiques est plus facile à détecter et à stimuler que dans d’autres sciences. Ces talents devront faire l’objet d’un traitement de proximité. C’est le but poursuivi par la création du lycée des mathématiques d’Alger, et à partir de la rentrée universitaire prochaine l’école spéciale des mathématiques de Sidi-Abdallah. D’autres points devront aussi trouver des réponses, parmi lesquels le recrutement et la formation initiale des enseignants, les dispositifs pour la formation continue des enseignants, le rôle de l’inspection académique, le développement de la relation entre l’enseignement et la recherche, les implications de l’université et de l’INRE.
La causalité de la possible émergence de mathématiciens au talent extraordinaire, lauréats de l’école spéciale des mathématiques de Sidi-Abdallah, ne pourrait-elle pas contribuer au rapprochement université-entreprise et produire un levier important sur le développement des mathématiques ? C’est toute la mission noble souhaitée à cette école naissante.
B. K.
(*) Professeur des universités en mathématiques et en physique. Expert de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique. Expert en conduite de changement. Université de M’sila.
Lectures :
- Documents et vidéos du Centre de recherche sur la méthode de Singapour (France).
- Les méthodes pédagogiques de Polya, Bruner, Piaget, Montessori.
- Revues Afcet. (France).
- Aperçu de l’histoire de l’enseignement des mathématiques. J. L. Darier.
- Site du TIMMS : (http://timss.bc.edu).
- L’enseignement des mathématiques aujourd’hui. Problèmes et perspectives. Luc Trouche1.
- Site de l’INRE : http://www.inre.dz
- Société des mathématiques d’Algérie (USTHB – Faculté des mathématiques).
- Site : https://citation-celebre.leparisien.fr/citation/mathematiques.
